종이를 접은 선의 개수는?

종이를 접을 때마다 생기는 선
종이 한 장을 <그림 1>과 같은 모양이 되도록 반씩 접습니다. 접는 횟수에 따라 접은 선 개수는 <그림 2>처럼 생겨요. 즉 한 번 접으면 접은 선은 1개 생깁니다. 두 번 접으면 접은 선의 개수는 3개, 세 번 접으면 접은 선의 개수는 7개입니다. 다섯 번 접으면 접은 선의 개수는 몇 개일까요?
실제로 종이를 접어서 확인해도 좋아요. 하지만 일반적인 A4 용지를 기준으로 했을 때 두께는 0.1mm이므로 다섯 번 접으면 3.2mm가 되기 때문에 실제로 여러 번 접어 보기란 참 어렵지요. 개수가 늘어날 때 생기는 규칙을 살펴보고 접는 횟수에 따른 접은 선의 개수를 구해 볼까요?

표로 정리해 규칙을 찾아요
<그림 2>를 보면 한 번 접었을 때 접은 선을 경계로 생기는 칸이 2개입니다. 두 번 접으면 접었을 때 생기는 칸은 4, 세 번 접으면 접었을 때 생기는 칸은 8이 됩니다. 

표로 정리해 볼까요? 접었을 때 생기는 칸은 <표 1>처럼 2배씩 늘어납니다. 접은 선의 개수는 접었을 때 생기는 칸의 개수에서 1을 빼야 하므로 다섯 번 접었을 때 생기는 칸의 개수 빼기 1을 하면 구할 수 있어요. 다섯 번 접었을 때 생기는 칸의 개수는 32이므로 접은 선의 개수는 32-1로 구할 수 있으며 답은 ‘31’입니다.

접은 선의 개수가 늘어날 때도 법칙이 있어요. <표 2>를 보면, 접은 선의 개수는 앞서 접었을 때 접은 선이 늘어나는 개수보다 2배씩 더 늘어나요. 따라서 여섯 번 접었을 때 접은 선의 개수는 다섯 번 접었을 때 늘어난 16의 2배, 즉 16×2=32, 31+32=63으로 구할 수 있습니다. 이는 여섯 번 접었을 때 생기는 칸의 개수 64에서 1을 뺐을 때와 같네요.

/자료 제공: ‘초등학생을 위한 수학실험 365 2학기’(수학교육학회연구부 지음ㆍ바이킹)