빨간색과 파란색 중 가까운 쪽은?
주사위처럼 정사각형 여섯 면으로 둘러싸인 도형을 ‘정육면체’라고 합니다. 그림 1의 ‘가’ 점과 ‘나’점을 가장 가까운 거리로 연결하는 선은 어떤 선일까요?
그림 2의 빨간 선과 같이 정사각형의 대각선(붙어 있지 않은 꼭짓점을 연결한 직선)은 어떨까요? 상당히 가깝네요. 더 가까운 거리가 있을까요? 
그렇습니다. ‘가’에서 변을 따라 ‘나’를 연결한 파란 선이 더 짧습니다. 왜 그런지 설명할 수 있나요? 정육면체를 펼쳐 보면 알 수 있어요. 빨간 선은 ‘가’에서 꺾입니다. 파란 선은 직선이지요. 따라서 파란 선이 더 짧다는 사실을 알 수 있어요.(그림 3)

더 짧은 선이 있나요?
더 짧은 길이 있을까요? 정육면체를 살짝 돌리면 보입니다. 안쪽에 더 짧은 녹색 선을 그릴 수 있어요.(그림 4) 이와 같이 시점을 바꾸면 짧은 선이 보이기도 합니다.(그림 5)

나도 수학자

‘가’와 ‘다’를 연결하는 가장 짧은 선은?
정면을 지나는 빨간 선은 어떨까요?(그림 6) 그러나 어쩌면 파란 선이나 녹색 선이 더 짧을지도 몰라요. 어떻게 비교할 수 있을까요? 여기서 아까 썼던 ‘정육면체를 펼쳐 보기’ 방법으로 비교하겠습니다. 파란 선은 직선이지요.(그림 7) 녹색 선은 스스로 생각해 보세요.

 

 

‘나도 수학자’ 문제를 풀 때 찾은 선보다 사실 더 짧은 선이 있습니다. 그것은 정육면체 안을 지나는 직선이에요. 정육면체의 표면을 따라가는 것보다 안을 뚫고 지나가는 것이 더 짧아요. 직접 만들어서 확인해 보세요.

 

^{/자료 제공: ‘초등학생을 위한 수학실험 365 2학기’(수학교육학회연구부 지음ㆍ바이킹)}