뺄셈 카드를 나열해요

카드에 받아내림이 있는 뺄셈식을 어떤 순서대로 적어 놓고, 몇 개를 뒤집었습니다.(그림 1) 
정답이 2인 카드의 앞면에 쓰인 식은 무엇일까요? ‘10-8’일까요? ‘11-9’일까요? ‘12-10’, ‘9-7’이나 ‘1+1’로 생각한 친구 있나요? 정답은 ‘11-9’입니다. 식이 보이도록 카드를 뒤집어 보겠습니다. 까만 글씨로 적힌 식을 보세요. 이렇게 나열할 수 있습니다.(그림 2)

그런데 방금 나왔던 ‘12-10’이나 ‘10-8’도 답은 2입니다. 이 카드들을 어디에 나열할 수 있을까요? 수를 어떤 순서대로 적어 카드를 만들었는지 생각해 보세요. 빨간 글자로 된 카드처럼 ‘11-9’ 위와 아래에 나열할 수 있습니다. 그러면 그 밖에 뺄셈 카드 주변에 놓을 수 있는 카드는 없을까요? 

덧셈 카드도 등장했어요
‘11-9’ 위에는 ‘12-10’, ‘13-11’, ‘14-12’를 죽 올려 놓을 수 있습니다. 아래에는 ‘10-8’, ‘9-7’, ‘8-6’…‘2-0’으로 죽 내려 놓을 수 있습니다. 그럼 그 아래로 식을 더 나열할 수 있을까요?(그림 3)

같은 열의 카드에 적힌 식의 답은 모두 2입니다. 다음에 올 식은 없을 것처럼 보여요. 그런데 있답니다. 바로 ‘1+1’이에요. 그 아래는? ‘0+2’가 됩니다. 오른쪽의 다른 열들도 아래에 쭉 이어 식을 써 보세요. 뺄셈 카드 아래에는 덧셈 카드가 나열된다는 사실을 알 수 있습니다.

* 왜 ‘2-0’ 아래가 ‘1+1’일까요? 그것은 ‘1-(-1)’이기 때문입니다. 중학교에서 배우는데, 이 식을 사용하면 더 아래나 왼쪽까지 표를 이을 수 있습니다. 

/자료 제공: ‘초등학생을 위한 수학실험 365 2학기’(수학교육학회연구부 지음ㆍ바이킹)