고교 야구는 몇 시합이 열릴까요?

여름방학이 되면 고교 야구 대회가 시작되어 매일 뜨거운 시합이 펼쳐져요. 이 야구 대회에서는 토너먼트 방식으로 시합을 펼쳐 우승 팀을 가립니다. 오늘은 이 토너먼트 방식으로 시합을 했을 때 참가 팀 수와 시합 수의 관계를 생각해 보겠습니다.
예를 들어 여덟 팀이 참가해서 토너먼트를 펼칩니다. 동점은 없이 반드시 시합에서 승패가 결정된다고 생각해 보세요. 우승 팀이 가려지기 전까지 몇 시합이 열릴까요?

여덟 팀이 참가하면 <그림 1>과 같은 토너먼트를 생각할 수 있습니다. 세어 보면 일곱 시합이 열린다는 사실을 알 수 있어요.

팀 수와 시합 수의 관계
참가 팀 수와 시합 수의 관계는 어떨까요? 참가 팀 수가 8일 때, 시합 수는 7이었습니다. 예상이 되나요? 어떤 것을 생각할 때 적은 수로 생각해서 관계를 파악하면 쉬워요.
예를 들어 두 팀이라면(토너먼트라고 해도 좋을지 모르겠지만), 한 시합으로 우승이 가려집니다.

세 팀이라면 시합 두 번, 네 팀이라면 시합 세 번으로 우승팀이 결정되지요.<그림 2> 
그럼 다섯 팀은 어떨까요? 맞습니다. 시합 네 번이지요. 참가 팀 수에서 1을 뺀 수, 즉 ‘참가 팀 수-1’이 시합 수가 된다는 사실을 알 수 있습니다.

100팀이 참가해서 토너먼트 방식으로 우승을 결정합니다. 비기는 시합이 없다고 했을 때, 시합은 몇 번 열릴까요? 정답은 99번입니다. 시합 수(99시합)=진 팀 수(99팀)예요.

/자료 제공: ‘초등학생을 위한 수학실험 365 2학기’(수학교육학회연구부 지음ㆍ바이킹)